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研线小课堂 | 送分题?送命题?这类题,其实很简单
来源:研线网 | 2020-05-13 17:03:21
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什么导致了成功,当然有很多因素。有的人勤奋,有的人幸运,有的人有贵人的帮助等等。但什么导致了失败,原因也是很多的。但这里我只讲三个容易导致我们失败的原因,看了你一定会有收获。

第一个原因:莫名其妙地凑热闹。假设你现在走在去图书馆的路上,打算去看一天复习资料。突然看到路边一堆人聚集在一起,不知道看什么。你也上去围观,看了一会儿,才去图书馆学习,结果浪费了学习的时间。在学习的过程中,心中还老想着刚才发生的事儿,导致自己的复习效果也很差。其实,既然是路边的热闹,那就一定是与你无关的啊!再说路边能发生啥事?无非就是俩人吵架了之类的,跟你有什么关系啊?把这些时间用来学习,提高一两分不好么?

第二个原因:心急火燎地随大流。有些同学看到身边的人都去听了这个课程,买了那本资料,抄了几个模板。于是跟风效仿,也开始东一榔头西一棒槌的跟风。最终的结果,就是自己欠缺的地方,一点都没补上来,跟风学习的内容,最后也证明没多大用处。何必呢,老老实实的把自己的基础打扎实,把自己的漏洞补上去才是正道啊!

第三个原因:操碎了别人的心肝。我们有些同学是追星一族。啊!今天偶像受伤了!咦!明星又出绯闻了!哎呦!这个谁谁谁又获奖了!我只想说,跟你有啥关系啊,天天为偶像操碎了心,自己的学习也没学好,还不如把这闲工夫用来孝敬爹妈呢?你说对不?

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概率题中,经常会看到这类题:题中有“至多”、“至少”的字眼。这类题很多学生容易读错题意,或者是在分类计算的时候,分错类,或者重复分类,或者有遗漏。今天我们就来做几道这样的题,希望能彻底掌握这类题的做法。看题:

一盒中装有20个大小相同的小球,其中红球10个,白球6个,黄球4个。某人随手拿出4个,则至少有3个红球的概率为

随手抓出4个球,至少有3个红球,那是什么意思?就是最少3个红球呗,最少3个,那就还可以再多一些,由于只抓出来4个,所以红球还可以是4个。所以这道题分成两类情况:第一类,4个球中,有3个红球,1个其他颜色的球。第二类,4个球中,4个都是红球。

首先来算分母,总共是20个球,从中间抓4个,那这就是分母了:

然后第一类,4个球中有3个红球,那就是从总共10个红球中,抓出3个红球。剩余的一个其他颜色的球呢?从剩余的10个球中抓取。所以第一类的情况是:

第二类呢,4个球中,全部都是红球,那就是从总共10个红球中,抓出4个红球。所以第二类的情况是:

所以这道题:抓出4个球,至少3个红球的概率是:

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这是我们从正面来分析解答的一道题,有的时候,你正面去做,反而不太容易做出来,或者说,没有反面考虑那么简单。那我们来一道题瞧瞧:

某班有两个课外活动小组,其中第一小组有足球票6张,排球票4张。第二小组有足球票4张,排球票6张。甲从第一小组的10张票中任抽1张,乙从第二小组的10张票中任抽1张。则两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?

这道题是甲乙手里各有1张票,问甲乙两人至少有1人抽到足球票的概率。那我们把问题分成三类。第一类,甲手里足球票,乙手里排球票。第二类,甲手里排球票,乙手里足球票。第三类,甲乙手里都是足球票。那如果人数再多一些,我们的分类就会更多,这时候有没有简单的方法来计算呢?

有的!我们的方法就是:正难则反。意思就是,正面去做搞不定,那就从反面来搞定它。

这道题说甲乙两人至少有1人有足球票,那反过来是啥?反过来就是谁手里都没有足球票啊!都没有足球票,那就是甲乙手里都是排球票。而且,你发现没有?反面的情况就这一种哎,很好计算哎!

那甲抽中排球的概率是:

那乙抽中排球的概率是:

那甲乙同时抽中排球的概率是:

那它的反面,就是我们要求的概率,就用全部的概率(也就是1)减去这个概率,即:

你看,有时候反其道而行之,反而是最有效的方法。

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上面两个讲的都是“至少”的问题,下面我们来个“至多”的问题来分析分析。看题:

一批产品中共10件,其中有2件次品,现随机地抽取5件,则5件中至多有1件次品的概率为

5件产品中,至多1件次品啥意思?那就是最多有1件次品。它分为两种情况,第一类,4件正品,1件次品。第二类,5件正品,0件次品。

先求分母,分母就是10件产品,随机抽取5件,那就是:

对于第一类,4件正品是从8件正品中抽取出来。1件次品是从2件次品中抽取出来。那就是:

对于第二类,5件正品全部是从8件正品中抽取出来。那就是:

因此,概率就是:

 

这道题我们是从正面来做的,反面当然也可以做,不过反面没有正面简单而已。其实这道题如果改成:一批产品中共10件,其中有5件次品,现随机地抽取5件,则5件中至多4件次品的概率为()。这时候我们就可以用反面来做了,你来做做试试?

好,今天的内容我们就讲解到这里。欢迎大家关注我们的公众号,我们会持续分享院校信息、课程的推送、各科目的复习知识等内容,一定对您的考研有很大帮助。您的关注,是我们持续的动力。我们下期再见!

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